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线性代数,A(α1,α2,α3)B(α1,2α2,α3)|A|=1,|B|=2,求|A+B|

谢谢 我不是天才.吼吼 首先分母有理化 a=(2+√3)^-1=2-√3 b=(2-√3)^-1=2+√3 这没错吧 下面我感觉展开直接算就可以了(2-√3 +1)^2+(2+√3 +1)^2-4=3^2+3-6√3 +3^2+3+6√3 -4=20 不是很麻烦吧 不要怕麻烦 貌似麻烦的题可能越做越简单

先算出矩阵A+B,再由行列式的性质将A+B的行列式化为两个行列式之和的倍数,答案是12.

这是由已知条件 αi 是 Ax=b 的解得到的 即有 Aαi = b, i=1,2,3,4

楼上的回答有问题.比如你可以尝试带入:α1=(1,0,0,0),α2=(0,1,0,0),α3=(0,0,1,0),β1=(0,0,0,1),β2=(0,0,0,-2) 可得|A-2B|=15, 不是9~ 我的计算方法是: |A-2B|= |α1-2α3,-α2,α3-2α1,β1-2β2|= |-α1-α3,-α2,α3-2α1,β1-2β2| 把第3列加到第1列上= |-α1-α3,-α

一个矩阵乘上一个可逆矩阵(如果可乘),不改变矩阵的秩.例如AP(P可逆)的秩就等于A的秩.可以用下面两种角度来证明首先r(AP)=r(A)所以,r(AP)=r(A)其实这个是一个定理,即当P可逆时,r(AP)=r(A)另外还可以这样想.如果P可逆的话,

设实数a,b,c满足a*β1+b*β2+c*β3=0代入可得(a+c)*α1+(a+b)*α2+(b+c)*α3=0.因为向量组α1、α2、α3线性无关,所以a+c=a+b=b+c=0.于是可证a=b=c=0.所以β1,β2,β3也线性无关.

若α1,α2,α3线性相关,则有α1,α2,α3,组成的矩阵秩A的秩小于3,A=1a11031b2→1 a 10a 20 b1故有:ab=21即:a=2b

这个很简单,等于0啊,因为α1=α2-α3,说明α1,α2,α3三个向量是线性相关的,根据行列式性质就等于0.看看线性代数书上的定理就知道了.

选a.β2不能由α1,α2,α3表示,说明β2,α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示说明,β1 ,α1,α2,α3线性相关.由于题意是任意常数k,a选项一定正确,b错误,cd一定条件下正确(当k不=0时c正确,k=0时d正确)

α2,α3,α4线性无关,α1可以由α2,α3,α4线性表示,所以A的秩是3.由α1=2α2-α3得α1-2α2+α3+0*α4=0,所以(1,-2,1,0)'是Ax=0的一个解,所以Ax=0的通解是x=k(1,-2,1,0)',k是任意实数,Ax=β有一解(1,1,1,1)'.所以Ax=β的通解是x=k(1,-2,1,0)'+(1,-1,1,1)'.

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