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如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,点F为DE的中点,...

证明:延长AF到点G,使FG=FA,连接DG.∵FG=FA,∠DFG=∠EFA,DF=EF.∴GFD≌AFE(SAS),GD=AE=AC;∠G=∠FAE.∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行)则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠BAC+∠DAE=180°.∴

因为AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,AH⊥BC,HA的延长线交DE与G 所以HG⊥DE=90° 所以∠BAH=∠DAG=∠CAH=∠EAG=45° 又因为∠DAG=∠EAG,∠DGA=∠EGA,AG=AG 所以△ADG=△AEG 所以GD=GE

证明:(1)∵∠CAD=∠BAD+∠CAB,∠EAB=∠CAE+CAB,∠BAD=90°,∠CAE=90°,∴∠CAD=∠EAB.在△CAD和△EAB,∵AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE,∴△CAD≌△EAB(SAS).∴CD=BE.(2)∵△CAD≌△EAB,∴∠ACD=∠AEB

在BC上截取BG'=AG∵∠BAD=∠CAE=∠AHB=∠AHC=90°∴∠BAH+∠ABC=∠BAH+∠DAG=∠CAH+∠BCA=∠CAH+∠EAG=90°∴∠CBA=∠DAG,∠BCA=∠EAG又∵AB=AD,AG=BG'∴△ABG'≌△ADG(SAS)∴DG=AG',∠DGA=∠BG'A∴∠EGA=∠CG'A又∵∠BCA=∠EAG,AC=AE∴△ACG'≌△AEG(AAS)∴GE=AG'=GD

在BC上截取BG'=AG∵∠BAD=∠CAE=∠AHB=∠AHC=90°∴∠BAH+∠ABC=∠BAH+∠DAG=∠CAH+∠BCA=∠CAH+∠EAG=90°∴∠CBA=∠DAG,∠BCA=∠EAG又∵AB=AD,AG=BG'∴△ABG'≌△ADG(SAS)∴DG=AG',∠DGA=∠BG'A∴∠EGA=∠CG'A又∵∠BCA=∠EAG,AC=AE∴△ACG'≌△AEG(AAS)∴GE=AG'=GD

证明:∵∠CAE=∠BAD=90°∴∠CAD=∠BAE∵AD=AB,AC=AE∴△ADC≌△ABE(SAS)∴CD=BE∴△ACD的面积=△ABE的面积∴点A到CD的距离=点A到BE的距离(面积相等,底相等,所以高相等)∴A在∠DFE的平分线上∴∠AFD=∠AFE

(1)①结论:BD=CE,BD⊥CE;②结论:BD=CE,BD⊥CE…1分理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD与△ACE中,∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE…1分延长BD交AC于F,交CE于H.在△ABF与△HCF中,∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分(2)结论:乙.AB:AC=AD:AE,∠BAC=∠DAE=90°…2分

如图,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,则BC=DE.请说明理由(填空).解:∵∠BAD=已知 ) ,∴∠BAD+∠DAC=解:∵∠BAD=已知 ) , ∴∠BAD+∠DAC=即_在ABC和ADE中∴ABC≌ADE( ) ∴

因为AD等分∠CAB 所以∠CAD= ∠DAE 又因为AC=AE AD=AD(SAS)所以△ACD全等于△ADE 因为,∠C=90°所以,∠AED=90° 所以DE垂直于AB 因为在Rt△ABC中,

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