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求在n到无穷大的变化中,(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)…(1-n的平方分之)的极限

解:乘积中的第k项,可以表示为1-1/k^2=(k+1)(k-1)/k^2(k=2,3,……,∞).∴lim(n→∞)[(2+1)(2-1)/2^2]*[(3+1)(3-1)/3^2]*[(4+1)(4-1)/4^2]*……*[(n+1)(n-1)/n^2]=lim(n→∞)(n+1)/(2n)=1/2.供参考.

(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)(1-4的平方分之一)(1-n的平方分之一)=(n+1)/2*1/n=1/2+1/2n(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)(1-4的平方分之一)(1-n的平方分之一) 将接近1/2,但是不会等于这个数

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/n)(1+1/n) =(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(n-1)/n(n+1)/n =(1/2)(n+1)/n =(n+1)/2n

(1-1/2)(1-1/3)(1-1/n)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/n)(1-1/n)=[(1+1/2)(1+1/3)(1+1/n)] * [(1-1/2)(1-1/3)(1-1/n)]=[(3/2)(4/3)(n+1)/n] * [(1/2)(2/3)(n-1)/n]=(n+1)/2 * (1/

1的平方+2的平方++n的平方=n(n+1)(2n+1)/6=n的3次方/3+那么所求极限为1/3(分子、分母同除以n的三次方)

2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一=1/(2+1)*(2-1)+1/(3+1)*(3-1)++1/(20+1)*(20-1)=1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6++1/19*21=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/2-1/4)++(1/2)(1/19-1/21)=(1/2)(1-1/3+1/2-1/4+1/

1.1+2+3+……+(n-1)的和为(n-1)(1+n-1)*1\2=(n^2-n)\2 (等差数列求和) 即求(n^2-n)\2n^2 上下通除n^2 得(1-1\n)\2 因为1\n的极限为0 所以limn极限=1\22.1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(n+2)\3(这个要记住以后经常会遇到

考虑函数y=ln(1+2^x+3^x)/x,用罗比达法则:∵lim(x-->+∞)ln(1+2^x+3^x)/x=lim(x-->+∞)(2^xln2+3^xln3)/(1+2^x+3^x)=lim(x-->+∞)[2^x(ln2)^2+3^x(ln3)^2]/(2^xln2+3^xln3)=lim(x-->+∞)[(2/3)^x(ln2)^2+(ln3)^2]/[(2/3)^xln2+ln3]=(ln3)^2/ln3=ln3 ∴lim(x-->+∞)(1+2^x+3^x)^(1/x)=3 从而 lim(n-->+∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3

lim(n->∞) [√(n+1)-√n] *√n 分子分母同时乘以 [√(n+1)+√n= lim(n->∞) √n / [√(n+1)+√n ]= lim(n->∞) 1 / [√(1+1/n) +1 ] 分子分母同时除以 √n = 1/2

1/n^2

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