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求特解cosxsinydy+sinxcosydx=0,y|_{x=0}=π/4

左边是siny?cosxsinydy=cosysinxdx tanydy=tanxdx 积分得:-lncosy=-lncosx+-lnC cosy=Ccosx y(0)=π/4代入得:C=√2/2 特解:cosy=(√2/2)cosx

题目打错了,两个dx中有一个应该是dy.这题可以用分离变量法解.问题补充:具体过程写清楚,谢谢!对后边的是dy ylnxdx+xlnydy=0,xlnydy=-ylnxdx,lnydy/y=-lnxdx/x,(lny)^2=-(lnx)^2+C.

解:∵sinxcosydx=cosxsinydy ==>cosyd(cosx)=cosxd(cosy) ==>d(cosx)/cosx=d(cosy)/cosy ==>ln│cosx│+ln│C│=ln│cosy│ (C是积分常数). ==>cosy=Ccosx ∴原方程的通解是cosy=Ccosx.

y'' - y=0 是齐次方程.r^2-1=0 r=±1 齐次通解为y=C1e^x+C2e^(-x) 代入y(0)=00=c1+c2 y'=c1e^x-c2e^(-x) 代入y'(0)=11=c1-c2 c1=1/2 c2=-1/2 y=[e^x-e^(-x)]/2

一、解答过程如下1、设 y′=p 则 y″=p(dp/dy ) yy″+1=0 化成 yp(dp/dy)+1=0 pdp=-1/y dy2、两边积分得 (p^2)/2=y^(-2)/2+C13、即 y′ ^2= 1/y^2 +C1 代入 x=1 y=1,x=1 y′=0 得 y′ ^2= 1/y^2 -1 或 y′ =√(1-y^2)/y4、∫ydy/√[1-y^2]=∫dx -√

y+4y+4+√x+y-1=0,即(y+2)^2+√x+y-1=0,∴y=-2x+y-1=0即y=-2,x=3x^y=1/9懂了吗?

(x+y-1)-xy=0 解:分析:(1)都为0时,(x+y-1)= xy =0,解得(x+y-1)=0,或 xy =0 后者:x和y中或有一个为0.前者:因为x为非负数,y为非负数,所以:解x+y-1=0 有解:x=0,y-1=0;或y=0,x-1=0 x=0,y=1;x=1,y=0(2)特解:都为1时,满足.x=1,y=1是,(1+1-1)-11=0.

0=y′y+(y′)=y′(y+y′).y′=0,y=C.y=-y′,y=e^(-x).

解:∵原方程的齐次方程是y"-y'-12y=0,则特征方程是r-r-12=0,特征根是r1=-3,r2=4 ∴原方程的基本解组是 x1=e^(-3x),x2=e^(4x),则e^(3x)不在基本解组中 又∵原方程的xe^(3x)中x是一次多项式,即特解关于x的多项式最高次数只能是1 ∴原方程的特解形式必是 y=(ax+b)e^(3x) 故应该选择B.(ax+b)e^(3x).说明:把y=(ax+b)e^(3x)代入原方程,得 a=-1/6,b=-5/36,即此特解是 y=-(6x+5)e^(3x)/36.

微分方程yy''-(y')^2=0的通解解法如下: 对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解.例如: 其通解为: 扩展资料 对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解(general solution). 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解 参考资料:搜狗百科通解

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