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求教概率论高手,一条关于E(S^2)=σ^2 的证明题

首先要知道D(X)=E(X^2)-E(X)^2用这个公式来求E(X^2)和E(X一杠)^2所以E(X^2)=方差+平均值的平方,E(X一杠)^2=X一杠的方差+x一杠的平均值(x一杠是x求和的平均值,所以X一杠的方差=1/n^2(nD(X))=1/N乘以方差,x一杠的平均值就是平均值的平方)这样就得到你画波浪线的两个式子了最后一整理就得到所得结果,这道题用的是几个概念之间的关系和极限原理.

E(Xi-X拔)^2=E[(1-1/n)Xi+1/n*∑【k从1到n,不包括i】Xk]^2=[(n-1)^2/n^2*σ^2+1/n^2*(n-1)*σ^2]=(n-1)/n*σ^2 ∑【i从1到n】E(Xi-X拔)^2=(n-1)*σ^2 ES^2=E[1/(n-1)*∑【i从1到n】(Xi-X拔)^2]=1/(n-1)*∑【i从1到n】E(Xi-X拔)^2=1/(n-1)*(n-1)*σ^2=σ^2 解毕

n-1)S/σ = (n-1) * 1/(n-1) * Σ (Xi-X') / σ= Σ ( Xi - X' / σ )

这个题目不难,倒是不好输入啊:(n-1)S/σ = (n-1) * 1/(n-1) * Σ (Xi-X') / σ= Σ ( Xi - X' / σ )上面Σ后面就是标准化Xi的过程,就是括号里面服从正态分布(X'表示样本均值)说明它服从 参数为n 的卡方分布

准确的说法是(n-1)s^2/σ^2~χ^2(n-1) 这个在概率论课本的附录部分有详细证明

根据卡方分布性质可得:(均值用X* 表示,且可知X*=(∑Xi)/n) Xi服从正态分布 N(μ,σ2),则(Xi-μ)/σ 服从标准正态分布 N(0,1) 根据卡方分布的定义可知:∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布 X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则(X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态

回答:这个积分叫做“高斯积分”(Gaussian Integral).通过分部积分,可转换为型如∫{-∞,∞}e^(-x^2)dx的积分.再使用极坐标转换,可以求得结果.

E(X+tY)^2=(EY^2)t^2+(2EXY)t+EX^2≥0△=(2EXY)^2-4*(EY^2)*(EX^2)≤0即得:[E(XY)]^2 评论0 0 0

d(x)=e(s^2)-{e(s)}^2=e(s^2) e(s)}^2=0 s=0

你应该用条件期望的定义证明:E[X^2|Y]=(E[X|Y])^2或一般的E[f(X)|Y]=f[E[X|Y]]

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