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已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,求sin(α+β)?

(sinα+cosβ)²+(cosα+sinβ)²=1²+0² sin²α+2sinαcosβ+cos²β+cos²α+2cosαsinβ+sin²β=1 (sin²α+cos²α)+(sin²β+cos²β)+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1 1+1+2sin(α+β)=1 2sin(α+β)=-1 sin(α+β)=...

因-1≤sinα≤1 -1≤sinβ≤1 满足上式唯有 sinα=-1 sinβ=-1 此时cosα=cosβ=0 所以cos(α+ β)=cosαcosβ-sinαsinβ=0-(-1)*(-1)=-1 或sinα=sinβ=1 此时cosα=cosβ=0 所以cos(α+ β)=cosαcosβ-sinαsinβ=0-1*1=-1 综上:cos(α+ β)=-1

你好LZ,可以用向量证,也可以用如下方法 设α,β是锐角,作直径AB=1的圆O,C,D是位于AB两侧的圆周上的两点,连结CD,由托勒密定理有 CD•AB=BC•AD+AC•BD. (*) (1)设∠CAB=α,∠DAB=β(如图1),则AC=cosα,BC=sinαAD=cosβ,BD=si...

是1/3把,怎么可能是3/1 解:sinα+cosβ =1/3 ∴(sinα+cosβ )²=1/9 (sinα)²+(cosβ )²+2sinαcosβ =1/9 (1) 同理sinβ -cosα =1/2 (sinβ)²+ (cosα)²-2cosαsinβ=1/4 (2) (1)+(2)得: 1+1+2(sinαcosβ-cosαsinβ)=1/9+1/4 2...

由已知sinα+sinβ=1①,cosα+cosβ=0②,①2+②2得:2+2cos(α-β)=1;∴cos(α?β)=?12.②2-①2得:cos2α+cos2β+2cos(α+β)=-1,即2cos(α+β)〔cos(α-β)+1〕=-1.∴cos(α+β)=-1.

证明:因为sina+cosb=1/3 sinb+cosa=1/2 所以(sina)^2+2sinacosb+(cosb)^2=1/9 (sinb)^2--2sinbcosa+(cosa)^2=1/4 两式相加得: 2+2(sinacosb--cosasinb)=13/36 sinacosb--cosasinb=--59/72 所以sin(a--b)=sinacosb--cosasinb =--59/72

A 试题分析:根据题意,由于0< α < < β

sinα+cosβ=1/3 平方,sin²α+cos²β+2sinαcosβ=1/9 (1) sinβ-cosα=1/2 平方,sin²β+cos²α-2sinβcosα=1/4 (2) (1)+(2) sin²α+cos²α+cos²β+sin²β+2(sinαcosβ-sinβcosα)=1/4+1/9 2+2sin(α-β)=13...

因为sinβ(cosα-sinα)=0,所以sinβ=0或cosα-sinα=0 若sinβ=0,β=kπ 若k为偶数 sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=sinα 若k为奇数 sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=-sinα 若cosα-sinα=0,即tanα=1 如没有其他条件式子将无法化简

先将已知两个等式两边分别平方,然后再将平方后的两个式子相加,得 2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=½ 后面根据差角余弦公式展开及角所在范围可求即 cos(α-β)=¾

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